El ruido no solo se puede describir o cuantificar en función de su relación con la señal (Signal to Noise Ratio, SNR), sino que también puede ser caracterizado a través de su espectro de frecuencia, el cual muestra la distribución del ruido en el dominio de la frecuencia, normalmente a través del uso de la Transformada de Fourier.
La representación del ruido en el espectro de la frecuencia (Noise Power Spectrum, NPS), también llamado espectro de la densidad (Power Spectrum Density, PSD) muestra la distribución del ruido, en términos de densidad, en relación a sus frecuencias. Es decir, la frecuencia de aparición del ruido en la imagen, tomará más o menos presencia en función de su frecuencia espacial. Al igual en la SFR-MTF la frecuencia es la estrategia para cuantificar la capacidad para reproducir el detalle, aquellos artefactos que superen unas determinadas frecuencias serán apenas perceptibles por nuestro sistema de visión. Así por tanto la representación del ruido a través de su espectro de la frecuencia tiene una importante correlación con la apariencia del ruido.
En realidad no solo representamos ruido sino que representamos cualquier tipo de característica espacial presente en la imagen. Puede ser útil para estimar la frecuencia de aparición de elementos presentes en la imagen así como temas relacionados con la percepción de detalle, etc.
Así una imagen puede ser representada a través del dominio del espacio, es decir en sus coordenadas x e y convencionales, o en el dominio de la frecuencia. En ambos dominios, podemos discernir aspectos diferentes del ruido.
El ruido de naturaleza aleatoria, el cual atiende a modelos como Gauss, puede ser estudiado mediante las representaciones en el histograma, los cuales organizan la información de la imagen por frecuencia de aparición.
Vista en el histograma del canal rojo con ruido uniforme, en el verde y azul ruido gausiano
Por la contra el ruido, de naturaleza periódica, es decir, aquel que forma patrones repetitivos a lo largo de la imagen, puede ser identificado y estudiado en el dominio de la frecuencia a través de dicho espectro.
Patrones a diferentes frecuencias
Comprendiendo el espectro de la frecuencia
El espectro de frecuencia describe la densidad (eje Y) de aparición de unas determinadas frecuencias (eje X) en la imagen, de esta forma, es posible describir la presencia del ruido en un determinada zona de la imagen en función de su frecuencia.
Como ejemplo se puede partir de una imagen sintética con un patrón de líneas separadas 1mm, 2mm y 3mm, las cuales presentarán picos para las frecuencias de 0.5c/p, 0.25 c/p y 0.16c/p respectivamente. Donde 0.5c/p representaría zonas de alta frecuencia, es decir, zonas con muy alto detalle, mientras que 0.16c/p presentaría zonas con frecuencias más bajas o más groseras.
Pico de frecuencias a 0.25c/p
Pico de frecuencias a 0.16c/p
Si aplicamos dicha situación a una imagen o canal con una cierta presencia de ruido, obtendremos una clasificación del mismo por orden de frecuencias y presencia. En el ruido aleatorio, este estará distribuido de forma más o menos uniforme a lo largo de todo el conjunto de frecuencias, por lo que el histograma, nos ayudará más a tomar decisiones sobre su naturaleza o incidencia que el espectro de frecuencias.
Por la contra, el dominio de la frecuencia, nos puede ayudar a detectar anomalías en una distribución aleatoria de ruido, anomalías cuyo origen pueden ser filtros de reducción de ruido, un remuestreado de imagen u otras manipulaciones de la imagen que pueden dar lugar a ciertos patrones. Por tanto, el análisis a través del espectro de frecuencias, no solo nos informa sobre como están actuando diversos algoritmos como los asociados a la reducción de ruido o comprensión con perdida, sino que también a temas relacionados con e análisis forense de imágenes, ya que pone en evidencia incoherencias en la construcción de la imagen, como patrones en zonas que priori deberían ser aleatorias, diferentes tipos de ruido o presencia del mismo por cada canal.
Aplicación del análisis en el espectro de frecuencia
A continuación se muestran algunos tipos de ejemplos de situaciones que podemos poner en evidencia a través del análisis de imagen a través del espectro de frecuencias, que tanto nos pueden ayudar en el análisis forense de imágenes, en el control de calidad de la misma o en la caracterización de equipos:
1º Presencia de filtros de reducción de ruido
Habitualmente, muchas herramientas de procesado introducen filtros de reducción de ruido en la imagen, por ejemplo, cuando se hacen fuertes balances de blanco, equilibrando canales con poca señal, el aumento del ruido en canales particulares puede ser mitigado con un filtro que produce un suavizado del mismo. En este caso es frecuente evidenciar la presencia de bajas frecuencias y ausencia de altas frecuencias.
Diferentes patrones de ruido por canal, el canal azul presenta una reducción de ruido
2º Presencia de áreas repetidas o movidas
Cuando un área de la imagen, se repite, ya sea clonándola o copiando varias veces el mismo fragmento, se forman ciertos patrones, que rompen por completo la aleatoriedad del ruido.
Ruido aleatorio visto en el dominio de frecuencia
Misma imagen con zonas clonadas o repetidas, se pueden observar la formación de patrones
3º Presencia de algoritmos de comprensión con perdida
Una característica de muchos algoritmos de comprensión con pérdida es la capacidad para eliminar altas frecuencias, las cuales no son relevantes para la comprensión de la imagen ante el sistema de visión humano. De esta forma, el espectro, será rico en bajas frecuencias e irá descendiendo a medida que nos desplacemos hacia las altas frecuencias.
Comprensión JPEG donde se eliminan las altas frecuencias
El análisis en el dominio de la frecuencia, es conveniente hacerlo en comparación con el dominio del espacio, es decir, espectro de frecuencias contra histograma, ya que son herramientas complementarias, por eso en imageQA, ambas herramientas se han puesto juntas.